Teste de hipótese e teste t para uma amostra

 

Um grupo de 25 caranguejos de uma determinada espécie foi exposto a uma temperatura ambiente de 24,3°C. Queremos saber qual a relação entre a temperatura dos indivíduos desta espécie e a temperatura do ar ambiente (neste caso, 24,3 °C).  Para verificar se a temperatura dos caranguejos é diferente da temperatura ambiente, vamos fazer o seguinte teste bicaudal: 

As temperaturas corporais dos caranguejos estão na planilha do Minitab ex1amostra2008.MTW (e também no arquivo ex1amostra2008.xls e no arquivo SPSS ex1amostra2008.sav).

 Tutorial para resolução deste exercício no SPSS: AP06_Ex1_SPSS.pdf

No R (Rcmdr):

1.     Carregue o arquivo  “ex1amostra_R.xls”  .

     a.      Clique em Dados->Importar arquivos de dados-> de conjunto de dados do Excel, Access ou dBase...

     b.      Defina o nome do conjunto de dados, exemplo "Aula3_Exercicio1”

     c.      Encontre e selecione o arquivo

     d.     Na janela aberta selecione “Planilha1” ou "Sheet1" 

     e.      Clique em “OK”

2.       Clique em Estatísticas-> Gráficos->Boxplot ou Histograma

     a.      Selecione em "Dados": a variável "caranguejos"

     b.      Clique em “OK”

     c.      O gráfico é gerado no GUI (Interface Gráfica) do R

     d.     A distribuição se aproxima da Normal? 

3.   Clique em Estatísticas-> Resumos->Resumos numéricos...

       a.     Selecione em "Dados" a variável "caranguejos"

       b.     Clique em "Estatísticas" em Média, Desvio padrão, Erro Padrão da média,  Intervalo-Interquartil, 

       d.     Clique em "OK".

       e.     Na Saída ou "Output" aparecem os valores solicitados 

4.   Clique em Estatísticas-> Médias->Teste t para uma amostra

     a.      Selecione em "Variável",  "caranguejos" 

     b.      Escreva em "Hipótese nula:mu" 24.3 (correspondente à  temperatura média 24,3 °C )

     c.       Clique em “OK”

     d.      Na Saída ou "Output" aparecem os valores solicitados 

     e.     Observe os valores obtidos: intervalo de confiança (95 percent confidence interval), t, p (p-value) e os gráficos. 

     f.      Qual deve ser a decisão a tomar: rejeitar ou não rejeitar a hipótese nula? (que assume que a temperatura média é de  24,3°C), para um nível de significância de 5%? 

     g.      Interprete o resultado obtido. 

No Minitab

a)     Utilizando o menu de estatística descritiva do Minitab (veja ilustração abaixo), selecione a variável caranguejo, faça um gráfico (histograma ou boxplot) dos dados e observe os valores dos parâmetros (média, desvio padrão, etc.). A distribuição se aproxima da Normal?

 

b)      Como esse é um teste para uma média, e o tamanho da amostra não é muito grande, vamos fazer um teste t para uma amostra, conforme a ilustração abaixo. 

Na janela seguinte, selecione a variável que deseja analisar, digite a média que está sendo testada, e, em Options, indique que o teste é bicaudal (not equal). Em Graphs, peça os três tipos de gráficos disponíveis (diagrama de pontos, boxplot e histograma).

 

c)      Observe os valores obtidos (intervalo de confiança, T, P) e os gráficos. Qual deve ser a decisão a tomar: rejeitar ou não rejeitar a hipótese nula (que assume que a temperatura média é de 24,3°C), para um nível de significância de 5%?

d)     Interprete o resultado obtido.

Tutorial para resolução dos próximos exercícios no SPSS: AP06_Ex2a4_SPSS.pdf

Deseja-se saber se suínos em crescimento de um certo lote de uma granja apresentam uma conversão alimentar média diária consistente com o ganho médio esperado para aquela granja (607 g/dia). Foi então obtida uma amostra aleatória de trinta e seis (36) suínos desta granja, que apresentaram valores médios diários de ganho de peso indicados na coluna suínos.

a) Formule as hipóteses do teste.

b) Repita os passos do exercício anterior e verifique se a conversão alimentar desta amostra de suínos é consistente com o valor esperado de 607 g/dia.

Doze camundongos foram submetidos a um regime de exercícios durante um certo período, com a manutenção da alimentação. Para cada camundongo, foram medidos o peso antes dos exercícios e o peso após os exercícios. Calculou-se, então, a alteração de peso (em g), que está indicada na coluna camundongos.

a) Se queremos inferir se tais exercícios causaram redução significativa no peso dos camundongos, que tipo de teste (monocaudal ou bicaudal) devemos fazer?

b) Depois de escolhido o tipo de teste (monocaudal ou bicaudal), repita os passos dos exercícios anteriores e responda à seguinte questão: houve ou não redução de peso após os exercícios?

O período de pré-muda de ninfa de um determinado carrapato no campo está em torno de 25 dias, a uma temperatura média de 23°C. Um experimento avaliou o período de pré-muda deste carrapato em laboratório, na temperatura mencionada. Valores para o período de pré-muda, em dias, de 20 carrapatos estão contidos na tabela a seguir. Os pesquisadores desejam saber se o período médio de pré-muda observado neste experimento de laboratório é ou não diferente do período (25 dias) observado em condições de campo.

a) Formule as hipóteses do teste. Trata-se de um teste bicaudal ou monocaudal?

b) Os dados apresentam distribuição Normal? Por quê?

c) Podemos dizer que o período médio é diferente do período em condições de campo?

24,5	22,2	24,4	25,7	24,1
26,8	24,4	25,3	25,7	25,4
27,6	25,7	27,4	26,1	24,1
26,4	24,0	29,3	25,3	25,1

 

Resposta do Exercício 4: a) Teste bicaudal. b) Pelo teste de Normalidade (Anderson-Darling), a distribuição dos dados pode ser considerada Normal (p=0,44).

c) O valor de p obtido (p=0,189) é superior a 5%. Assim, para um nível de significância de 5%, concluímos que, com base nessa amostra, a hipótese nula não pode ser rejeitada, ou seja, observou-se, neste experimento, um período médio de pré-muda que não difere estatisticamente do valor observado em campo. Chegamos a essa mesma conclusão se observarmos que o intervalo de confiança de 95% para o valor médio contém o valor de 25 dias.